如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:25:01

如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCE
如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCE

如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCE
题目最后一步错了吧 ∠DAE=∠BCE不可能相等啊应该是求证：∠DAE=∠BCF
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90°
在△ADE和△CBF中
∠ADB=∠CBD
∠AED=∠CFB
AD=CB
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴∠DAE=∠BCF

∠ADE=∠CBF （平行四边形）
∠AED=∠CFB（垂直）
180°-（∠ADE+∠AED）=180°-（∠CBF+∠CFB）
∠∠DAE=∠BCF

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC(平行四边形对边平行)
∴∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90°(垂直的定义)
∴180°-∠ADB-∠AED=180°-CBD-∠CFB=∠DAE=∠BCF(等式的性质）
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你写错了吧，应该是求证角DAE=角BCF吧。
因为AD平行于BC，所以角ADE=角CBF，又因为角DAE和角ADE互为余角，角BCF和角CBF互为余角，所以角DAE=角BCF

【求证∠DAE=∠BCF】

给个思路自己证明如何？很简单的。

因为是平行四边形所以ab=cd ad=bc ad=ad 所以三角形abd全等bcd 因为\7
ae垂直bd cf垂直bd 且AD=BC 所以三角形ADE全等于三角形BEC 所以∠DAE=∠
BCE\7
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