已知an=(1/3)^n,把数列{an}的各项排成三角形,记(m,n)表示第m行 第n列,则A(10,8)=( ) a120在图中的位置a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9………………

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:21:13
已知an=(1/3)^n,把数列{an}的各项排成三角形,记(m,n)表示第m行 第n列,则A(10,8)=( ) a120在图中的位置a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9………………

已知an=(1/3)^n,把数列{an}的各项排成三角形,记(m,n)表示第m行 第n列,则A(10,8)=( ) a120在图中的位置a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9………………
已知an=(1/3)^n,把数列{an}的各项排成三角形,记(m,n)表示第m行 第n列,则A(10,8)=( ) a120在图中的位置
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
………………

已知an=(1/3)^n,把数列{an}的各项排成三角形,记(m,n)表示第m行 第n列,则A(10,8)=( ) a120在图中的位置a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9………………
an=(1/3)^n中的n和A(m,n)中的n是不同的,为了避免歧义,特改为ai=(1/3)^i;
则依题意知:第1行1个,第2行3个,第3行5,···,
第m-1行,有2(m-1)-1个,第m行有n个(且1≤n≤2m-1);
则A(m,n)中的m与ai中的i的对应关系是:
i=Σ(k=1,m-1)(2k-1)+n
=[1+3+5+···+2(m-1)-1]+n
=(m-1)²+n;
则A(10,8)对应的i=(10-1)²+8=89,则A(10,8)=a89=(1/3)^89;
而当(m-1)²+n=120时,且1≤n≤2m-1,
则(m-1)²+1≤(m-1)²+n≤(m-1)²+2m-1
即(m-1)²+1≤120≤(m-1)²+2m-1,
(m-1)²+1≤120≤m²,则解得m=11,
则n=120-(11-1)²=20,即a120=A(11,20)