作业帮如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任意一点,延长DA至点E,使CE=CD,求证（1）AE=BD（2）若AB是圆O的直径,求证：AD+BD=根号2×CD这是第一小题这是第二小题的图的图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:39:26
如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任意一点,延长DA至点E,使CE=CD,求证（1）AE=BD（2）若AB是圆O的直径,求证：AD+BD=根号2×CD这是第一小题这是第二小题的图的图
如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任意一点,延长DA至点E,使CE=CD,求证（1）AE=BD（2）若AB是圆O的直径,求证：AD+BD=根号2×CD
这是第一小题
这是第二小题的图
的图
如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任意一点,延长DA至点E,使CE=CD,求证（1）AE=BD（2）若AB是圆O的直径,求证：AD+BD=根号2×CD这是第一小题这是第二小题的图的图
思路1：欲证线段相等,则证线段所在的2个三角形全等,我们找三角形ACE和三角形BCD.AC=BC这个已知.再找2个条件.角EAC=角DBC (外角等于内对角).最后一个是角E=角CDB.这个证明比较麻烦.根据的是同弧所对的圆周角相等.还有就是等边对等角.角E=角CDE= 角CBS=角CAB=角CDB,这样根据AAS可知,2个三角形全等,可得AE=BD.
而把思路写出来即是证明过程,这一步也是很多同学不太熟悉的,如何正确运用数学的符号语言,来表达你的逻辑思维过程.
证明：
(1)
因为CE=CD,所以角E=角 CDE.（等边对等角）
而角CDE=角 CBA(同弧所对的圆周角相等)
因为AC=BC,所以角CBA=角 CAB（等边对等角）
角CAB=角 CDB(同弧所对的圆周角相等)
所以角E=角 CDB
AC=BC(已知)
角EAC=角DBC (外角等于内对角)
所以三角形ACE全等于三角形BCD
所以AE=BD
（2）
由三角形ACE全等于三角形BCD,可得角ACE=角BCD,
则角ACE+角ACD=角BCD+角ACD
即角DCE=角BCA,
因为AB是直径,角BCA=90度,
所以角DCE=90度
又CE=CD
所以三角形DCE是等腰直角三角形
所以DE=根号2* CD
DE=AE+AD
AE=BD（已证）
所以AD+BD=根号2* CD