1/x+1/y=1/2,1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/6,求xyz/(xy+yz+xz)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:08:24
1/x+1/y=1/2,1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/6,求xyz/(xy+yz+xz)的值

1/x+1/y=1/2,1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/6,求xyz/(xy+yz+xz)的值
1/x+1/y=1/2,1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/6,求xyz/(xy+yz+xz)的值

1/x+1/y=1/2,1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/6,求xyz/(xy+yz+xz)的值
答案:xyz/(xy+yz+xz)=2
方法:可以先求它的倒数
(xy+yz+xz)/xyz
=1/z+1/x+1/y
1/x+1/y=1/2,
1/y+1/z=1/3,
1/x+1/z=1/6
上面三个式子相加得到
2(1/x+1/y+1/z)=1
1/x+1/y+1/z=1/2
所以:
(xy+yz+xz)/xyz
=1/z+1/x+1/y
=1/2
所以:
xyz/(xy+yz+xz)=2

xyz/(xy+yz+xz)
=1/[(xy+yz+xz)/xyz]
=1/(1/x+1/y+1/z)
=2/[(1/x+1/y)+(1/y+1/z)+(1/x+1/z)]
=2/(1/2+1/3+1/6)
=2

1/x+1/y=1/2,
1/y+1/z=1/3,
1/x+1/z=1/6
以上3式相加得
2(1/x+1/y+1/z)=1/2+1/3+1/6
2(1/x+1/y+1/z)=1
1/x+1/y+1/z=1/2
xyz/(xy+yz+xz)取倒数
(xy+yz+xz)/xyz
=1/x+1/y+1/z
=2
再取倒数
xyz/(xy+yz+xz)=1/2

前三个式子相加得:2(1/x+1/y+1/z)=(1/2+1/3+1/6)=1
而所求式子的倒数:1/[xyz/(xy+yz+xz)]=1/x+1/y+1/z=1/2
所以原式=2

1/x+1/y+1/y+1/z+1/x+1/z=2(1/x+1/y+1/z)=1/2+1/3+1/6=1
1/x+1/y+1/z=1/2
(xy+yz+xz)/xyz=1/z+1/x+1/y=1/2
所以:xyz/(xy+yz+xz)=2