一元二次方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的最小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:29:23
一元二次方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的最小值,

一元二次方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的最小值,
一元二次方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的最小值,

一元二次方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的最小值,
Δ=(2m-3)^2-4m(m-2)=-4m+9≧0
m≦9/4
tanα+tanβ=(3-2m)/m
tanαtanβ=(m-2)/m
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(3-2m)/2≧(3-2*9/4)/2=-3/4

tan(α+β)=b/(c-a)=-(2m-3)/2
因为方程有两实根,所以判别式△=-4m+9≥0
m≤9/4
所以tan(α+β)=b/(c-a)=-(2m-3)/2≥-3/4
所以最小值是-3/4

-3/4

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