已知f（1+cosx）=sin²x,求f（x）的解析式

已知f（1+cosx）=sin²x,求f（x）的解析式
已知f（1+cosx）=sin²x,求f（x）的解析式

已知f（1+cosx）=sin²x,求f（x）的解析式
f(1+cosx)=sin²x=1-cos²x=(1+cosx)(1-cosx)
=-(1+cosx)(1+cosx-2)
另1+cosx=t
原式变为：
f(t)=-t(t-2)=-t²+2t
即f(x)=-x²+2x
注意定义域!x∈（0,2）

1+cosx=m；
sin²x=n；
有(m-1)²+n =1
n=1-(m-1)²=-m²+2m
所以f(X)=-x²+2x

令1+cosx=u，0=则cosx=u-1
f(u)=sin²x=1-cos²x=1-(u-1)²
f(x)=-x²+2x (0=