作业帮已知函数f(x)=x^2-mx+m-1,y=|f(x)|在区间【-1,0】上单调递减,求实数m的范围.我记得要分f（x）本身大于等于0和f（x）小于0两种情况的,具体如何解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:56:55
已知函数f(x)=x^2-mx+m-1,y=|f(x)|在区间【-1,0】上单调递减,求实数m的范围.我记得要分f（x）本身大于等于0和f（x）小于0两种情况的,具体如何解?
已知函数f(x)=x^2-mx+m-1,y=|f(x)|在区间【-1,0】上单调递减,求实数m的范围.
我记得要分f（x）本身大于等于0和f（x）小于0两种情况的,具体如何解?
已知函数f(x)=x^2-mx+m-1,y=|f(x)|在区间【-1,0】上单调递减,求实数m的范围.我记得要分f（x）本身大于等于0和f（x）小于0两种情况的,具体如何解?
解决二次函数题首要关键在于对称轴,而不是f(x)大小.再画出二次函数大致图像求解
配方： f(x) = (x-m/2)^2 -(m^2/4-m+1) = (x-m/2)^2 -(m/2-1)^2
1# m/2≥0 ,那么f(x) 在 [-1,0]上递减,要使y=|f(x)|在区间[-1,0]也上单调递减,必有f(x)≥0
所以在 [-1,0] f(x) 最小值 = f(0) = m-1≥0,因此 m≥1
2# 0>m/2>-1,此时y=|f(x)|在区间[-1,0]不可能单调递减,排除
3# m/2≤-1,即m≤-2; 此时 f(x) 在 [-1,0]上递增,要使y=|f(x)|在区间[-1,0]也上单调递减,必有f(x)≤0
所以在 [-1,0] f(x) 最大值 = f(-1) = 2m≤0 ,因此 m≤-2
综上 m 的取值范围是 m≥1 或 m≤-2
如有不懂欢迎追问
从题意可以知道该函数是开口向上的，分两种情况讨论
1.当其对称轴m/2>=0时
y=|f(x)|在区间【-1,0】上单调递减
有f(0)=m-1>=0
则有m>=1
2.当其对称轴m/2<=-1
y=|f(x)|在区间【-1,0】上单调递减
有f(0)=m-1<=0
则有m<=-2
综上所述 m的取值范围是m>=1或m<=-...
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从题意可以知道该函数是开口向上的，分两种情况讨论
1.当其对称轴m/2>=0时
y=|f(x)|在区间【-1,0】上单调递减
有f(0)=m-1>=0
则有m>=1
2.当其对称轴m/2<=-1
y=|f(x)|在区间【-1,0】上单调递减
有f(0)=m-1<=0
则有m<=-2
综上所述 m的取值范围是m>=1或m<=-2
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