求原函数 f‘(lnx)=1+lnxf‘(lnx)=1+lnx 求f(x) 我这样做lnx=t f'(t)=1+t f(t)=t+t^2/2+c f(x)=x+x^2/2+c f(lnx)=lnx+ln(x)^2/2 f'(lnx)=1/x+lnx*(1/x)1+lnx 错在哪里呢?

求原函数 f‘(lnx)=1+lnxf‘(lnx)=1+lnx 求f(x) 我这样做lnx=t f'(t)=1+t f(t)=t+t^2/2+c f(x)=x+x^2/2+c f(lnx)=lnx+ln(x)^2/2 f'(lnx)=1/x+lnx*(1/x)1+lnx 错在哪里呢?
求原函数 f‘(lnx)=1+lnx
f‘(lnx)=1+lnx 求f(x)
我这样做
lnx=t f'(t)=1+t f(t)=t+t^2/2+c f(x)=x+x^2/2+c
f(lnx)=lnx+ln(x)^2/2
f'(lnx)=1/x+lnx*(1/x)1+lnx
错在哪里呢?

求原函数 f‘(lnx)=1+lnxf‘(lnx)=1+lnx 求f(x) 我这样做lnx=t f'(t)=1+t f(t)=t+t^2/2+c f(x)=x+x^2/2+c f(lnx)=lnx+ln(x)^2/2 f'(lnx)=1/x+lnx*(1/x)1+lnx 错在哪里呢?
f'(lnx)=1+lnx
也就是f'(x)=1+x
所以f(x)=x-1

奇怪啊。。。

[f(lnx)]' ≠ f'(lnx) ！
[f(lnx)]' ＝ f'(lnx)×1/x

注意区分f‘(lnx) 与 f(lnx)的导数 的区别。前者表示：先对f（lnx)求导，再将x替换为lnx；后者表示先将f(x）中的x替换为lnx再对x求导。
两者结果显然不同。

[f(lnx)]' ＝ f'(lnx)×1/x