证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞）内有界.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 12:51:29

证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞）内有界.
证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞）内有界.

证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞）内有界.
反证法：设f（x）在（－∞,＋∞）内无界
因为f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且f（x）在（－∞,＋∞）内无界,则当x趋于∞时f（x）也趋于∞
则limf(x)不存在
与已知矛盾
所以若函数f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞）内有界.

由极限的定义知，对任意的ε>0,存在M,使得当|x|>M时，|f(x)-A|<ε (A是极限），则|f(x)|又f(x)在（－∞,＋∞）内连续，所以在[-M,M]也连续，所以在[-M,M]上也连续，则在[-M,M]上存在一个最大值和一个最小值，则在[-M,M]上有界，即|f(x)|所以在（－∞,＋∞）上|f(x)|

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用定义证明：函数f(x)=x+1/x在x∈(1－＋∞）上是增函数证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞）内有界. 已知f（x)是R上的奇函数,且在0,＋∞）上是增函数证明函数f（X）在（－∞,0）上是增函数证明f(x)=x3+1在（－∞,＋∞）上是增函数, 用定义证明f(x)=x3+1在（－∞,＋∞）上是增函数证明函数f（X）＝X方＋1在（－∞,0）上是减函数函数f(x)＝x²＋1在（－∞,0）上是减函数求证明证明函数f（x)=x的平方+1在（－∞,0）是减函数如何证明啊如何证明函数无界证明：f(x)=xsinx在（0,+∞）上是无界函数已知函数f(x)=x+2/x,证明；函数f(x)在【√2,-∞）内是增函数已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在【√2,+∞）内是增函数已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在（√2,+∞）内是增函数, 用函数单调性的定义证明：函数f(x)=x³+x在（－∞,＋∞）上是增函数证明函数f(x)=x²-4x-1在[2,＋∞)上是增函数. 证明函数f(x)=x+1/x-1在区间（1,+∞）上是减函数证明：函数f（x）=x²+6x,在区间[-3,∞]上是增函数证明函数f（x）＝x-2x-3在(-∞,1]为减函数. 证明函数f(x)=-x的平方+2x在（-∞,1）内是增函数

证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞） 内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞） 内有界.

证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞）内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞）内有界.