已知 ,x+y/z=x+z/y=y+z/x,则分式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:32:13

已知 ,x+y/z=x+z/y=y+z/x,则分式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz的值
已知 ,x+y/z=x+z/y=y+z/x,则分式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz的值

已知 ,x+y/z=x+z/y=y+z/x,则分式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz的值
设x+y/z=x+z/y=y+z/x=k
则x+y=kz
x+z=ky
y+z=kx
三式相加 2(x+y+z)=k(x+y+z)
得x+y+z=0 或k=2
(1) x+y+z=0时,(x+y)/z=(x+z)/y=(y+z)/x=-1
分式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz=(-1)^3=-1
(2) k=2时,(x+y)/z=(x+z)/y=(y+z)/x=2
分式(x+y)(y+z)(z+x)/xyz=2^3=8

全部展开

由于分母不为零，所以x≠0，y≠0，z≠0，
因为（x＋y）/z ＝（x＋z）/y ＝（y＋z）/x，
所以1＋（x＋y）/z ＝ 1＋（x＋z）/y ＝ 1＋（y＋z）/x，
即（x＋y＋z）/z ＝（x＋y＋z）/y ＝（x＋y＋z）/x，
如果x＋y＋z＝0，那么x＋y＝－z，y＋z＝－x，z＋x＝－y
这样分式（x＋y）（y＋z）（z＋x）/xyz
＝（－z）（－x）（－y）/xyz
＝－1
如果x＋y＋z≠0，那么约去x＋y＋z得：
1/z＝1/y＝1/x
即有：x＝y＝z，
分式（x＋y）（y＋z）（z＋x）/xyz
＝（x＋x）（y＋y）（z＋z）/xyz
＝8xyz/xyz
＝8

收起

由已知得x=y=z或x=y=-z ∴求式=8或0

已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=? (x+y-z)(x-y+z)= 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz 分式加减法：已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z 已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z的步骤已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z的步骤已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. 已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz 已知(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,则(y+z)/x的值是多少已知x/(y+z+u)=y/(z+u+x)=z/(u+x+y)=u/(x+y+z)求(x+y)/(z+u)+(y+z)/(x+u)+(z+u)/(x+y)+(u+x)/(y+z) X+Y+Z=? x/y=(x+z)/(y+z)y/z=(x+y)/(x+z) 已知X+Y+Z=0,求（X+Y)(Y+Z)(X+Z)+XYZ的值. 已知x+y+z=0,求(x+y)(y+z)(z+x)+xyz的值已知x+y+z=0,求(x+y)(y+z)(x+z)+xyz的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y+(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值题目中写错个等号，汗... (y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z求x+y-z/x+y+z的值