如图,圆o的直径为2,以ab为一边做正方形abcdp为ad边上一动点 过点p作圆o的切线,切点为M,交BC于点Q

如图,圆o的直径为2,以ab为一边做正方形abcdp为ad边上一动点 过点p作圆o的切线,切点为M,交BC于点Q
如图,圆o的直径为2,以ab为一边做正方形abcdp为ad边上一动点 过点p作圆o的切线,切点为M,交BC于点Q

如图,圆o的直径为2,以ab为一边做正方形abcdp为ad边上一动点 过点p作圆o的切线,切点为M,交BC于点Q

第三问没地方写了,我马上继续发

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连接OM
由图可知APQB为梯形，则∠BQP+∠APQ= 180°
OB = OM （都是半径） ∠OBQ= ∠OMQ = 90°
BQ^2 = OQ^2-OB^2 （勾股定理）
QM^2 = OQ^2-OM^2 （勾股定理）
所以 三角形OBQ与OMQ全等，所以∠PQO = ∠MQO
同理可得 ∠APO = ∠QPO
即OQ、OP分...

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连接OM
由图可知APQB为梯形，则∠BQP+∠APQ= 180°
OB = OM （都是半径） ∠OBQ= ∠OMQ = 90°
BQ^2 = OQ^2-OB^2 （勾股定理）
QM^2 = OQ^2-OM^2 （勾股定理）
所以 三角形OBQ与OMQ全等，所以∠PQO = ∠MQO
同理可得 ∠APO = ∠QPO
即OQ、OP分别为 ∠BQP 和∠BQPAPQ的角平分线
∠BQP+∠APQ= 180°
所以∠PQO+∠QPO = 90° ∠QOP = 180°-90° = 90° OQ垂直PQ
第二问：
由上求得 OQ垂直PQ 所以 ∠AOP与∠BQO相似
AP/BO = AO/BQ AP=x AO=BO=1 所以BQ = 1/x
由第一问求得 MQ=BQ= 1/x PM = AP=x PQ=PM+MQ = x+1/x
周长 =AB + AP + PQ + BQ
即 y = 2+x+(x+1/x)+1/x = 2+2x+2/x
由关系式可知 x处于分母位置，所以x不等于零 x是在AD上浮动的点 AD=AB=2
所以x<=2 综合可得0
第三问：
由已知可求得 三角形BEO为直角三角形 若想与DFP相似，则DFP也必须为直角三角形。
由图可知∠ADB与∠ABD互余 所以只有∠DPF和∠DFP中的一个为直角。
假设∠PFD为直角，则P与A重合，不符合题意，所以只有∠FPD为直角时才相似。
此时AP的长为1，∠DPF=90°

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