在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角形PCA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:21:30
在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角形PCA

在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角形PCA
在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角形PCA

在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角形PCA
AB=AC=>∠CBA=∠CAB
又因为∠PAB=∠PBC=>∠CAP=∠PBA
因此在△APC和△BPA中,∠CAP=∠PBA、∠PAB=∠PCA,可以推出△APC∽△BPA
=>两个三角形的各个边都成相同的比例
根据等腰直角△的定理可得AB：AC=√2：1
也是△BPA和△APC中两条相对的边的比值
则三角形的面积比等于相对应边的比的平方
因此S△PAB：S△PCA=(√2)^2：1=2：1
即S△PAB=2S△PCA

在三角形ABC中,若∠C=90度,AC=BC,则sinA为? 在三角形ABC中,AC=BC, ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+CD.求证AC=BC 在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中，AC=BC, 在三角形ABC中 角C=90 AC=10 BC=5 求tanB 在三角形ABC中,角c等于90度,Ac=BC 在三角形abc中,∠c=2∠b bc=2ac,求证∠a=90° 在Rt三角形ABC中,∠C=90度,BC=3,tanA=十二分之五,求AC 在RT三角形ABC中,∠C=90度,AC=6,BC=8,则三角形ABC的内切圆半径r= 如图,在三角形ABC中∠C=90°,AC=7,BC=4,将三角形ABC折叠... 在直角三角形abc中,∠c=90°,BC：AC=1：根号3,CD⊥AB于D,求S三角形CDB：S三角形ABC 如图 在Rt三角形ABC中 ∠C=90度,BC=根号3,三角形ABC的面积为3,求AC及AB的长 在三角形abc中,∠c＝90º,若bc∶ab＝1∶√3,ac=6√3,求三角形abc面积 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=12cm,AC=BC,则BC= 在三角形ABC中,角C=90°,AB=12,AC=BC,则BC= 在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc