如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动（点D与A、B不重合）.DE//BC,交AC于E,连接CD,设三角形ABC的面积为S,三角形DEC的面积为S1.（1）当D为AB的中点时,求S1:S的值 .（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:03:40

如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动（点D与A、B不重合）.DE//BC,交AC于E,连接CD,设三角形ABC的面积为S,三角形DEC的面积为S1.（1）当D为AB的中点时,求S1:S的值 .（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函
如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动（点D与A、B不重合）.DE//BC,交AC于E,连接CD,设三角形ABC的面积为S,三角形DEC的面积为S1.
（1）当D为AB的中点时,求S1:S的值 .
（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函数关系式以及自变量X的取值范围.
（3）是否存在点D,使得S1＞1/4S成立,若成立,求出D的位置,若不成立,请说明理由.

如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动（点D与A、B不重合）.DE//BC,交AC于E,连接CD,设三角形ABC的面积为S,三角形DEC的面积为S1.（1）当D为AB的中点时,求S1:S的值 .（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函
1、D为中点时
S△ADE=S△DEC（同底,等高）
S△ADC=S△DBC （底边等长,同高）
得到S△DEC=1/4S△ABC,即S1：S=1：4
2、面积比等于高的比×底边的比
S1：S=（DE：BC） * （DB：AB）
底边的比高的比
=（x：a）*（（a-x）：a）
得到y=x*（a-x）/a^2
x的取值范围当然是大于零小于a了
3、相当于求证y能否大于四分之一
把y的表达式变形成
-(x-1/2a)^2+1/4a^2
y=-------------------
a^2
可以看出x=1/2a时,y去最大值,此时y=1/4
所以s1:s=y最大是1/4,不可能大于1/4

1. s1:s=1:4
2. y=x/AB(1-x/AB);0<=x<=AB
3. x/AB(1-x/AB)>1/4自己解下这个不等式

（1）作AO垂直于BC交DE于点P
S1=DE*PO*1/2
因为 D为AB的中点
所以 DE=1/2BC PO=1/2AO

S1=1/2BC * 1/2AO *1/2
S=BC*AO*1/2
所以S1:S=1：4

(1)(2)、
设A到DE的距离为h1, 到BC的距离为h, DE、BC之间距离为h2, 则
h=h1+h2
h1/h=AD/AB=x/a, h2/h=1-x/a=(a-x)/a
S1=DE*h2/2, S=BC*h/2
所以 y=S1/S=DE/BC*h2/h
=x/a*(a-x)/a
=x(a...

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(1)(2)、
设A到DE的距离为h1, 到BC的距离为h, DE、BC之间距离为h2, 则
h=h1+h2
h1/h=AD/AB=x/a, h2/h=1-x/a=(a-x)/a
S1=DE*h2/2, S=BC*h/2
所以 y=S1/S=DE/BC*h2/h
=x/a*(a-x)/a
=x(a-x)/a²
当x=a/2时，y=1/4
(3)设 x=ka(k为常数），则y=x(a-x)/a²=k(1-k)=k-k²=1/4-(k-1/2)²≤1/4
所以不存在点D使得S1＞1/4S成立

收起

真的超囧...