已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 （2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=1-2x^2(1),判断并证明函数的奇偶性（2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:56:45
已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 （2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=1-2x^2(1),判断并证明函数的奇偶性（2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用

已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 （2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=1-2x^2(1),判断并证明函数的奇偶性（2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用
已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 （2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=1-2x^2
(1),判断并证明函数的奇偶性
（2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用定义证明
要有详细步骤

已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 （2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=1-2x^2(1),判断并证明函数的奇偶性（2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用
1.f(-x)=1-2(-x)^2=1-2x^2=f(x)
所以函数为偶函数
2.设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=-2(x1^2-x2^2)=-2(x1+x2)(x1-x2)
因为x1>x2
所以x1-x2>0 x1+x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以x属于[0,正无穷）上为单调递减函数

1)叙述定义域x属于R，关于原点对称
f(-x)=1-2(-x)^2=1-2x^2=f(x)
所以函数为偶函数
2）任取0<=x1则f(x1)-f(x2)=1-2x1^2-1+2x2^2
=2x2^-2x1^2
=2(x2-x1)(x2+x1)
因为0<=x...

全部展开

1)叙述定义域x属于R，关于原点对称
f(-x)=1-2(-x)^2=1-2x^2=f(x)
所以函数为偶函数
2）任取0<=x1则f(x1)-f(x2)=1-2x1^2-1+2x2^2
=2x2^-2x1^2
=2(x2-x1)(x2+x1)
因为0<=x10,x2+x1>0
所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)
所以函数在x属于[0,正无穷）上为单调递减函数。。。。。
证毕

收起

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x