已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C的对边,acosC＋根号3asinC-b-c＝0求A若a＝2,△ABC的面积＝根号3,求b,c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:03:31
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C的对边,acosC＋根号3asinC-b-c＝0求A若a＝2,△ABC的面积＝根号3,求b,c

已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C的对边,acosC＋根号3asinC-b-c＝0求A若a＝2,△ABC的面积＝根号3,求b,c
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C的对边,acosC＋根号3asinC-b-c＝0

求A

若a＝2,△ABC的面积＝根号3,求b,c


已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C的对边,acosC＋根号3asinC-b-c＝0求A若a＝2,△ABC的面积＝根号3,求b,c
acosC＋√3asinC-b-c＝0
根据正弦定理
a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC
∴sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC＝0（＊）
∵sinB＝sin［180º－（A＋C）］
＝sin（A＋C）
＝sinAcosC＋cosAsinC
∴（＊）可化为
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC＝0
∴√3sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0
∵sinC＞0,约去得：
√3sinA－cosA＝1
∴2（√3／2sinA－1／2cosA）＝1
∴sin（A－π／6）＝1／2
∴A－π／6＝π／6
∴A＝π／3
a＝2,
根据余弦定理
a²＝b²＋c²－2bccosA
∴b²＋c²－bc＝4
∵△ABC的面积＝根号3
∴1／2bcsinA＝√3
∴bc＝4
那么b²＋c²＝8
∴（b＋c）²＝b²＋c²＋2bc＝16
∴b＋c＝4
　（b－c）²＝b²＋c²－2bc＝0
∴b＝c
那么b＝c＝2

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A 已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C)如何证明 已知abc分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,2bcosC＝2a－c求B已知abc分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,2bcosC＝2a－c①求B②若Abc的面积为根号3求b的值 已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） 已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且三个内角的对边分别为a,b,c.求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状 已知△ABC的三个内角ABC所对边长分别为abc,三点A(0,0)B（a+c,a-b),C(b,a-c)共线,则∠C=? 已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a .求B已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a.求B 已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c,求证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角ABC的对边 c=√3asinC-ccosA （1）求A（2）若a=2 △ABC的面积为√3 求b,c 已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°,则△ABC的形状为? 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3asinC-b-c=0.