在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°（1）求证：BD垂直DC.（2）若AB=2,求梯形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:29:38

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°（1）求证：BD垂直DC.（2）若AB=2,求梯形ABCD的面积.
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°（1）求证：BD垂直DC.（2）若AB=2,求梯形ABCD的面积.

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°（1）求证：BD垂直DC.（2）若AB=2,求梯形ABCD的面积.
1、证明：
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠C＝180
∵∠ADC＝120
∴∠C＝180-∠ADC＝60
∵AB＝CD
∴等腰梯形ABCD
∴∠BAD＝∠ADC＝120,∠ABC＝∠C＝60
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵AD＝AB
∴∠ABD＝∠ADB
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠ABC＝2∠ABD
∴∠ABD＝30
∴∠CBD＝30
∴∠CBD+∠C＝90
∴BD⊥CD
过点A作AE⊥BD于E
∵AD＝AB,AE⊥BD
∴BE＝DE＝BD/2
∵AB＝2,∠ABD＝30
∴AE＝1,BE＝√3
∴BD＝2√3
∴S△ABD＝BD×AE/2＝2√3×1/2＝√3
∵BD⊥CD,∠CBD＝30
∴CD＝BD×√3/3＝2
∴S△BCD＝BD×CD/2＝2√3×2/2＝2√3
∴S梯形＝S△ABD+ S△BCD＝3√3

因为AB=DC，所以梯形ABCD为等腰梯形
所以∠BAD=∠CDA=120°
因为AB=AD，所以△ABD为等腰三角形
所以∠ADB=（180°-120°）/2=30°
所以∠BDC=120°-30°=90°
所以BD垂直于CD
过D作DE垂直于BC，垂足为E
可求∠DCB=60°
因为AB=DC=AD=2，可求DE=根号3，BC=4...

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在梯形ABCD中,AD平行BC ,且AD=AB=DC,CA垂直AB,则角D等于? 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=5,CA垂直AB,求BC的长和角D的度数. 在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证：AB=CD 已知,在梯形ABCD中 AD平行于BC,AC=BD,求证AB=DC 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,试说明AE=DF 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,是说明AE=AF. 在梯形ABCD中`AD平行BC `且AD=AB=DC CA垂直AB -则角D等于?度 ``了`只要答案就行了在梯形ABCD中`AD平行BC `且AD=AB=DC CA垂直AB 则角D等于?度 ``只要答案就行了在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCE=∠DCE,CE⊥AB求证：AD+DC=BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD+BC=CD,E是AB的中点,则角CED=[ ] 在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点D与D’关于BC对称,（1）试问：四边形ABD’C是平行四边形吗? 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点D与D’关于BC对称,（1）试问：四边形ABD’C是平行四边形吗? 直角梯形ABCD中,AB垂直BC,AD平行BC,BC大于AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将三角形CBE翻折,使B点与D点重合,BE：BC的值在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角D=2角B,AD+DC=12,则AB=? 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积.