已知函数f(x)=(4cos^4x-2cos2x-1)/[sin(π/4+x)·sin(π/4-x)](1)求f(-11/12π)的值(2)当x∈[0,π/4)时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:17:04
已知函数f(x)=(4cos^4x-2cos2x-1)/[sin(π/4+x)·sin(π/4-x)](1)求f(-11/12π)的值(2)当x∈[0,π/4)时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大和最小值

已知函数f(x)=(4cos^4x-2cos2x-1)/[sin(π/4+x)·sin(π/4-x)](1)求f(-11/12π)的值(2)当x∈[0,π/4)时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大和最小值
已知函数f(x)=(4cos^4x-2cos2x-1)/[sin(π/4+x)·sin(π/4-x)]
(1)求f(-11/12π)的值
(2)当x∈[0,π/4)时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大和最小值

已知函数f(x)=(4cos^4x-2cos2x-1)/[sin(π/4+x)·sin(π/4-x)](1)求f(-11/12π)的值(2)当x∈[0,π/4)时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大和最小值
f(x)=(4cos^4x-2cos2x-1)/[sin(π/4+x)·sin(π/4-x)]
=[(1+cos2x)*2-2cos2x-1]/[(-1/2)(cosπ/2-cos2x)]
=2(cos2x)^2/cos2x=2cos2x
1)f((-11/12)π)=2cos(-11π/6)=2cos(11π/6)=2cos(2π-π/6)=2cos(π/6)=根号3
2)g(x)=1/2f(x)+sin2x=cos2x+sin2x=根号(2)sin(2x+π/4),
当2x+π/4=π/2,x=π/8时,g(x)最大=根号2,当x=0时,g(x)最小=g(0)=1.