已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f(4)=3 求1)m的值2)f(x)的奇偶性3)f(x)zai (0,正无穷)上的单调性,证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:47:12
已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f(4)=3 求1)m的值2)f(x)的奇偶性3)f(x)zai (0,正无穷)上的单调性,证

已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f(4)=3 求1)m的值2)f(x)的奇偶性3)f(x)zai (0,正无穷)上的单调性,证
已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f(4)=3 求1)m的值2)f(x)的奇偶性3)f(x)zai (0,正无穷)上的单调性,证

已知函数f(x)=x(m次方)-4/x,且f(4)=3 求1)m的值2)f(x)的奇偶性3)f(x)zai (0,正无穷)上的单调性,证
1)由于f(4)=3 ,即4^m-1=3,4^m=4,m=1
2)f(x)=x-4/x,故f(-x)=-x+4/x=-(x-4/x)=-f(x),
由奇偶性的相关特点知,函数为奇函数
3)设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1-x2+4/x2-4/x1=(x1-x2)(1+4/x1x2)>0,
即f(x1)>f(x2),得函数在(0,正无穷)上的单调递增
(不知学过导数没,直接求导更简单)