已知a,b都大于0,a2+b2/2=1,求a乘根号下1+b2的最大值

已知a,b都大于0,a2+b2/2=1,求a乘根号下1+b2的最大值
已知a,b都大于0,a2+b2/2=1,求a乘根号下1+b2的最大值

已知a,b都大于0,a2+b2/2=1,求a乘根号下1+b2的最大值
由已知：设a=cosX,b=根号2*sinX
那么：设d=（所求式子的平方）=a^2*(1+b^2)=(cosX)^2*[1+2(sinX)^2]
=2(cosX)^2*[1/2+(sinX)^2]

a^2+b^2/2=1
a^2+b^2/2≥2√(a^2*b^2/2)=√2ab
1>=√2ab
ab<=√2/2,a^2=b^2/2时,ab最大值√2/2,a^2=1/2
a*√(1+b^2)=√(a^2+a^2b^2)<=√[a^2+(1/2)]=1
a*√(1+b^2)<=1最大值1