如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点．过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC．.求证△ABC相似△ADB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:45:49

如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点．过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC．.求证△ABC相似△ADB
如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点．过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC．
.求证△ABC相似△ADB

如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点．过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC．.求证△ABC相似△ADB
∵AC是直径
∴∠ABC=90°
∵AD⊥BP
∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB
∵PB是圆的切线
∴∠ABD=∠ACB
△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB,∠ABD=∠ACB
∴△ABC∽△ADB．

解:连接OB.
∵AC是直径,
∴∠ABC=90°,即∠BAC+∠ACB=90°.
∵AD⊥BP,
∴∠ADB=∠ABC=90°.
∵AO=BO,
∴∠OAB=∠OBA.
∵AP,BP为⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠BAP=∠ABP,∠OAB+∠BAP=90°.
∴∠ACB=∠BAP.
∴∠...

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解:连接OB.
∵AC是直径,
∴∠ABC=90°,即∠BAC+∠ACB=90°.
∵AD⊥BP,
∴∠ADB=∠ABC=90°.
∵AO=BO,
∴∠OAB=∠OBA.
∵AP,BP为⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠BAP=∠ABP,∠OAB+∠BAP=90°.
∴∠ACB=∠BAP.
∴∠ACB=∠ABD.
∴△ACB∽△ABD.
[PS:解题过程可能看着会有些复杂,所以建议用笔在草稿纸上画上草图,配合着解题,这样思路会清晰一些.也希望能帮助到各位爱学习的网友们!!]

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