如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E,求证DE是⊙O的切线.

如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E,求证DE是⊙O的切线.
如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E,求证DE是⊙O的切线.

如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E,求证DE是⊙O的切线.
证明： 连接OD,AD；
在⊙o 中,∠ADB为90°,
即AD┴BC；又AB=AC,
∴BD=DC,即D为中点；
在△ABC中,O为中点；
∴OD//AC,又∵DE┴AC,
∴DE┴OD, 即DE是⊙O的切线.