RT:f(x)+2f(1/x)=x,将原式中x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x这是一道求函数解析式的题目中的部分讲解,我搞不懂,这为什么可以互换了?除非是两边全部变成倒数相等,但是就算倒数那f也得倒数啊.是不?这

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:09:45
RT:f(x)+2f(1/x)=x,将原式中x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x这是一道求函数解析式的题目中的部分讲解,我搞不懂,这为什么可以互换了?除非是两边全部变成倒数相等,但是就算倒数那f也得倒数啊.是不?这

RT:f(x)+2f(1/x)=x,将原式中x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x这是一道求函数解析式的题目中的部分讲解,我搞不懂,这为什么可以互换了?除非是两边全部变成倒数相等,但是就算倒数那f也得倒数啊.是不?这
RT:
f(x)+2f(1/x)=x,将原式中x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x
这是一道求函数解析式的题目中的部分讲解,我搞不懂,这为什么可以互换了?除非是两边全部变成倒数相等,但是就算倒数那f也得倒数啊.是不?
这是用方程法！

RT:f(x)+2f(1/x)=x,将原式中x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x这是一道求函数解析式的题目中的部分讲解,我搞不懂,这为什么可以互换了?除非是两边全部变成倒数相等,但是就算倒数那f也得倒数啊.是不?这
你可以看成：令m=1/x,则x=1/m
代人式子得到f（1/m）+2f（m）=1/m
由于m与x是等价的,都是未知数,都不等于0,用方程中用x或m代都一样.所以把m改成x,就得到
f(1/x)+2f(x)=1/x
注意：后来的x与原来的x不是同一个的,而是转换后的,只不过写的形式一样.

这其实是用换元法，将式中的x全用1/x来带呀！

令X=（1/X)
所以 f(1/x)+2f(x)=1/x ...①
f(x)+2f(1/x)=x ...②
则2×①-②得：
3f(x)=(2/x)-x
f(x)=(2-x²)/(3x)
方程式中的x都是自变量，是个不确定的数，譬如上述方程中，x用（1/x）来代换也是成立的。 f不可以倒，因为f是有限制的，...

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令X=（1/X)
所以 f(1/x)+2f(x)=1/x ...①
f(x)+2f(1/x)=x ...②
则2×①-②得：
3f(x)=(2/x)-x
f(x)=(2-x²)/(3x)
方程式中的x都是自变量，是个不确定的数，譬如上述方程中，x用（1/x）来代换也是成立的。 f不可以倒，因为f是有限制的，是由x来限制的。但是x的值没有限制，可以为任意数。

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换元法，可以理解为：
令t=1/x,则x=1/t, f(1/t)+2(t)=1/t
不过要注意t的取值
x的定义域应该为（1/a,a)这种形式的吧？？？

那个互换其实是说将x用1/x代替，此时1/x就变成了1/(1/x)也就是x。记住x只是一个符号，它可以是任何形式

设f(x)=x(x-1)(x-2).(x-1000) 则f'(0)=?RT 已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x+3))/(1-f(x+3)),则f(1)f(2)f(3).f(2008)+2009RT f(X-1)=3x^2-2x+1,则f(X+1)=rt f(1-x)=x^2-2x+3,则f'(x)=?rt f(x)=X方+X+1 f(2x)=RT 将函数f(x)=1/（2x^2-3x+1）展开为x的幂级数RT 已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)= 设f(x)的原函数F(x)>0,且f(x)F(x)=1/(e^x+e^-x),F(0)=√(π/2),求证f(x)=e^x/(1+e^2x)√(2arctane^x)rt 设F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)>0,试求f(x) F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时f(x)*F(x)=xe^x/(2*(1+x)^2),已知F(0)=1,F(x)>0,求f(x) 设f(x)=sinπx/3,求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2011)的值RT 若3f（x）+2f(1/x)=2x,则f(x)=?RT 已知f(x)=x+2/4x-2,请计算f(-2008)+f(-2007)+^+f(-1)+f(0)+f(1)+^+f(2008)+f(2009)rt.f(x)=(x+2)/(4x-2) ^是省略号 求原函数f(x)=f'(x)*x^2,且当x趋近于正无穷大时f(x)=1求f(x), 设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x) 设F(x)是f(x)的一个原函数,且f(x)arctan(x^2)=2x[1-F(x)]/(1+x^4),若F(x)有一条水平渐近线y=2,求f(x). 设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x). 设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).