已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:04:57
已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.

已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.
已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.

已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.
y=x³-3x²+2x
对x求导,得y'=3x²-6x+2
由题意,得
3(x0)²-6(x0)+2=k……①
(x0)³-3(x0)²+2(x0)=k(x0)……②
(1)若x0=0,则k=2成立
(2)若x0≠0,则由②,得(x0)²-3(x0)+2=k……③
将①代入③,得
(x0)²-3(x0)+2=3(x0)²-6(x0)+2
2(x0)²-3(x0)=0
2(x0)=3
x0=3/2
此时k=(9/4)-3*(3/2)+2=-1/4
综上,直线l为y=2x 或y=(-1/4)x
切点分别为(0,0)和(3/2,-3/8)
完毕!

已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 曲线C经过伸缩变换x'=3x,y'=y后,变为曲线x'^2+9y'^2=9,求曲线C的方程 曲线C:2x^+y^-x+2y-3=0关于y轴对称 已知曲线C:y=x^3-x+2和点(1,2),求过点A的切线方程 已知曲线C的方程为x²(x²-1)=y²(y²-1)(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称(不用说明理由)(2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有 已知曲线c:y=3x^4-2x^3-9x^2+4(1)求曲线 c在点(1,-4)处的切线与曲线C是否还有其他公共点?已知曲线c:y=3x^4-2x^3-9x^2+4(1)求曲线 c在点(1,-4)处切线方程(已解决)(2)(1)中的切线与曲线C是否还有其他 已知直线L1:Y=4X+A 和曲线C:Y=X^3-2X^2+3 相切 求A的值 和切点坐标 已知曲线C的方程为x=根号4-y^2,说明曲线C是怎样的曲线 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点位远点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设曲线C经过伸缩变换(x'=2x y'=y)得到曲线C',设曲线C'上任一点为M(x,y)则x+2√3y的最小值为______. 已知直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线则a=? 曲线y=3x^2-x^3在 曲线y=x^3+x-2导数怎么求 曲线y=1+x/(x+3)^2拐点是多少? 平面直角坐标系中,已知曲线c:{x=-2+cosθ;y=sinθ},[θ∈(π/2,3/π2],则曲线c关于y=x对称曲线方程是 已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程 已知曲线y=x³-3x,求曲线在点(1,-2)处的曲线方程. 已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4①求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程②求曲线关于直线x-y-3=0对称的曲线C2的方程 函数Y=X^3-X+2的图像曲线c的性质