已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线L的方程；若不存在,说明理由.

已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线L的方程；若不存在,说明理由.
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线L的方程；若不存在,说明理由.

已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线L的方程；若不存在,说明理由.
不存在.
整理圆方程得：（x-1）^2+(y+2)^2=3^2,得圆心坐标是（1,-2）
所求直线L,是圆的直径,则其一定过圆心,又L过原点,两点即可确定L方程,
L:y=-2x,其斜率不是1.
综上所述,不存在斜率为1的直线L.