已知y=(4^x)-(3)*(2^x)+3,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:56:19

已知y=(4^x)-(3)*(2^x)+3,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围.
已知y=(4^x)-(3)*(2^x)+3,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围.

已知y=(4^x)-(3)*(2^x)+3,当其值域为[1,7]时,求x的取值范围.
要解决这个题目,我们得知道这类题目的一般解法,下次同样的你就会解了,
这是一道根据值域求定义域的题目,我们一般的方法是根据条件列个不等式,
先来看个简单的题目:已知y=x+1的值域是(2,6),求x的取值范围,这个题目我们肯定知道做吧,直接由2＜x+1＜6,解得1＜x＜5.而本题道理是一样的我们也可以得到一个不等式：
1≤(4^x)-(3)*(2^x)+3≤7,只不过这个不等式比上面要难解,需要一点技巧：
注意到不等式中含x的分别是4^x和2^x,而它们是一次和二次的关系,所以如果把
2^x看着一个总体,用t表示,那么4^x就是t²,于是原不等式就可以化成一元二次不等式 1≤t²-3t+3≤7,分两段解然后取交集得-1≤t≤1或2≤t≤4,
即-1≤2^x≤1或2≤2^x≤4,亦即2^x≤2^0或2^1≤2^x≤2^2,而y=2^x是增函数,所以x≤0,或1≤x≤2.这样这道题就结束了.我讲的比较啰嗦.

将4^x看成)(2^x)^2之后可看成y=t^2-3t+3 t=2^x

y=(4^x)-(3)*(2^x)+3=（2^x）²-(3)*(2^x)+3=(2^x-3/2)²+3/4
故：1≤(2^x-3/2)²+3/4≤7
故：1/4≤(2^x-3/2)²≤25/4
故：1/2≤2^x-3/2≤5/2或：-5/2≤2^x-3/2≤-1/2
故：2≤2^x≤4或-1≤2^x≤1,注意：2^x＞0
故：1≤x≤2或x≤0

已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知x=3分之一,y=-2分之一,求代数式x-(x+y)+(x+2Y)-(x+3y)+(x+4y)...-(x+2009y) 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值已知(x+2y)(2x-3y)=y(y-4x),试求x/y的值已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 已知X=2,求代数式,（2X-Y)(2X+Y)+(2X-Y)(Y-4X)+2X(Y-3X) 已知2x-y/x+3y=2,求代数式4x-2y/x+3y减4x+12y除以2x-y 已知2x-y/x+3y=2,求代数式4x-2y/x+3y减4x+12y/2x-y的值已知2x-y/x+3y=2,求代数式4x-2y/x+3y减4x+12y/2x-y的值已知（x+y）2 =2,(x-y)3 =3,求(x+y)7(x-y)2(x+y)3(y-x)4 的值已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y 已知3x-4y=0,则x^2-y^2/x^2+y^2 已知,X:Y=3:2,求代数式4X-9Y:2X+3Y 已知x/y=3/2求代数式4x-9y/2x+3y 已知4x=5y,那么(3x+y)/(x-2y)= 已知3x-4y/2x+y=1/2 求x/y的值已知x-2y=2,求4x-y-8分之3x+y-6