设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:14:18

设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数
设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数

设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数
有一个容易懂但较笨的办法,把x,y先代入：
z=(x^2)y-x(y^2)=(rcosθ)^2 rsinθ-rcosθ(rsinθ)^2
∂z/∂r=3r^2sinθ(cosθ)^2-3r^2cosθ(sinθ)^2=(3/2)r^2sin2θ(cosθ-sin θ)
∂z/∂θ=r^3(cosθ)^3-2r^3(sinθ)^2cosθ+r^3(sinθ)^3-2r^3(sinθ)(cosθ)^2
=r^3[(cosθ)^3-2(sinθ)^2cosθ+(sinθ)^3-2(sinθ)(cosθ)^2]
=r^3[cosθ)^3+(sinθ)^3-(sin2θ)(cosθ+sinθ)]
=r^3[(cosθ+sinθ)(1-sin2θ/2)-sin2θ)(cosθ+sinθ)]
=r^3[(cosθ+sinθ)(-3/2)sin2θ

设Z=X+Y,其中X,Y满足X+2Y>=0,X-Y 设z={x-y x≥2y,x/4+y/2 x 设|x|-|y|+|z|=|x+y+z|,且|x+y|=4,|y+z|=5,|y|=3,求(x-y-z)^2的值设z=f(x^2-y^2,e^（xy)),求偏导z/x,偏导z/y 设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值设z=f(x^2,y,y/x)可导,求δz/δx,δz/δy 设z=2x+y式中变量x,y同时满足x-4y 设z=x/(x+y),求二阶偏导用行列式的性质证明：y+z z+x x+y x y z x+y y+z z+x =2 z x y z+x x+y y+z y z x 这个怎么证? 高数求梯度设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).我算对了吗设z≠0 x、y、z 满足4x-7y-5z=0 2x-y-z=0 求x：y 设z≠0,x、y、z满足4x-7y-5z=0、2x-y-z=0,求x:y 一道初2数学题目运用设K解决速度已知(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z (x+y+z≠0) 求(x+y-z)/(x+y+z)的值设f(x,y,z)=e^x*y*z^2,其中z=z(x,y)是由x+y=z+x*e^(z-x-y)确定的隐函数,则f'x(0,1,1)= z=x^2-y/x+y,而y=2x-3,求dz/dx. 设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y