作业帮有助于回答者给出准确的答案在三角形ABC中AB=AC,PD垂直AB,PE垂直AC,CF垂直AB,写出PD,PE,CF之间的关系式,并加以说明.强人来回答 BS摆架子的人..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:13:15
有助于回答者给出准确的答案在三角形ABC中AB=AC,PD垂直AB,PE垂直AC,CF垂直AB,写出PD,PE,CF之间的关系式,并加以说明.强人来回答 BS摆架子的人..
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强人来回答 BS摆架子的人..
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过P做CF垂线交于G,FGPD是矩形,
就是要证明CG=PE,
因为角B=角C,
所以角GCP=角EPC,
所以CG=PE,
得证PD+PE=CF
想象一下 很简单
①
PE+PD=CG+FG=CF,为腰上的高
作PG//AB交CF于G
则PGFD是平行四边形
DP=FG
∠PEC=∠CGP=90
∠CPE=∠CBA=∠PCE
PC=CP
所以,△PEC≌△CGP
PE=CG
所以,PE+PD=CG+FG=CF
②
将P放在BC的延长线上，
在BC延长线上...
全部展开
①
PE+PD=CG+FG=CF,为腰上的高
作PG//AB交CF于G
则PGFD是平行四边形
DP=FG
∠PEC=∠CGP=90
∠CPE=∠CBA=∠PCE
PC=CP
所以,△PEC≌△CGP
PE=CG
所以,PE+PD=CG+FG=CF
②
将P放在BC的延长线上，
在BC延长线上作P1，P2，
则BA延长线上有D1，D2
则AC延长线上有E1，E2
连结P1D1， P1E1， P2D2， P2E2
过C作CJ1垂直D1P1于J1
过P1作P1J2垂直D2P2于J2
过P1作P1K2垂直E2P2于K2
BD2//CJ1//P1J2
AE2//P1K2
角D2BP2=角ACB=角P2CE2
则三角形P1E1C和三角形P1J1C全等
三角形P1P2J2和三角形P1P2K2全等
则可以得出 D2P2-D1P1 = E2P2-E1P1
因此 D2P2 - E2P2 = D1P1 - E1P1
且D2P2 - E2P2 = D1P1 - E1P1 = CF
则，结论为
PD - PE为定值且PD - PE = CF
收起
点P应该在BC上吧？
连接PA，利用面积
S△ABP+S△ACP=S△ABC
所以
1/2AB*PD+1/2AC*PE=1/2*AB*CF
因为AB=AC
所以PD+PE=CF
若P在BC的延长线上：则PD=PE+CF
若P在CB的延长线上：则PE=PD+CF
其他位置无法判断