如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,AE=BE,求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:34:41
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,AE=BE,求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,AE=BE,求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,AE=BE,求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,AE=BE,求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD
∵是等腰梯形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB,
∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABC,
∴∠BAF=∠DCE,∠BFA=∠DEC=90°,
∴△ABF≌△CDE﹙AAS﹚,
∴BF=DE,AF=CE,
∴易证△ADE≌△EFB﹙AAS﹚,
∴AD=EF,
∴AE=AF＋FE=EC＋AD,
∴△ABE面积=½×AE×AE,
而梯形ADCE面积=½×﹙AD＋EC﹚×DE=½×AE×BF=△ABE面积.
即△ABE面积=梯形AECD面积.

首先因为∠ADE=∠DEC=∠BFE=90° ∠EAD=∠BEF BE=AE 证明三角形ADE全等于三角形FEB
所以AD=EF
作AG⊥BC 直角三角形AGB与直角三角形DEC中 AB=DC AG=DE 所以全等 BG=CE
S三ABE=1/2*AG*BE S梯AECD=1/2*DE*(EC+AD) =1/2*AG*BE =S三ABE

如图,等腰梯形abcd中,AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形 已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图梯形ABCD中 AD//BC ,∠1=∠2 求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 已知如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,DC=5,高DF=4,求:等腰梯形ABCD的面积.