若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(4,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:51:04
若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(4,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围

若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(4,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(4,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围

若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(4,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围
求导 f'(x)=x^2-ax+(a-1)=(x+1-a)(x-1) 零点为x=1和x=a-1
(1,4)上为减函数,在(4,正无穷)上为增函数,确定4为导函数的一个零点
所以a-1=4 a=5 取值范围即{5}

f(1)>f(4) 得1/3×(1)^3-1/2a×(1)^2+(a-1)×1+1>1/3×(4)^3-1/2a×(4)^2+(a-1)×4+1
解得:1/3+a/2>55/3-4a 有:9/2a>18

a>4