在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证明:B'D垂直于AC,并且B'D与平面ABC所成的角的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:01:24
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证明:B'D垂直于AC,并且B'D与平面ABC所成的角的度数.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证明:B'D垂直于AC,并且B'D与平面ABC所成的角的度数.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证明:B'D垂直于AC,并且B'D与平面ABC所成的角的度数.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证明:B'D垂直于AC,并且B'D与平面ABC所成的角的度数.

解:1)连线B`D`与AC

因为CC`‖=AA`且AA`⊥平面ABCD

所以AA`CC`为一个矩形

所以AC‖=A`C`

又因为A`B`C`D`为正方形,所以A`C`⊥B`D`

所以AC⊥B`D`①

因为B`B⊥平面ABCD 所以BB`⊥AC②

由①②可知AC⊥平面BB`D` 所以可推出BD`⊥AC 

证毕

2)因BB`⊥平面ABCD

可推出平面BB`D⊥平面ABCD

所以∠B`DB即为所求

因为是正方体,设边长为1

BB`=1 BD=√2 B`D=√3

sin∠B`DB=1/√3

所求角度为arcsin1/√3