已知圆的方程为x^2+y^2=1,直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:03:43
已知圆的方程为x^2+y^2=1,直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程

已知圆的方程为x^2+y^2=1,直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程
已知圆的方程为x^2+y^2=1,直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程

已知圆的方程为x^2+y^2=1,直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程

令Q点坐标为(x,y),(-2,0)为点C,x^2+y^2=1的圆心为点O.
AB为圆的割线,Q为AB的中点,则可知AB⊥OQ(割线性质,证明△OAB为等腰三角形,OQ为其中线,则OQ垂直底边AB)
故而可得CQ⊥OQ
向量CQ=(x+2,y),向量OQ=(x,y)
向量CQ 点乘 向量OQ=0
故而(x+2,y)·(x,y)=0,即 x(x+2)+y2=0
两边加1有 (x+1)2+y2=1
Q在圆O内,其轨迹为圆(x+1)2+y2=1在圆x2+y2=1内的部分.

设l为y=kx+b,过点(-2,0)代入得,y=kx+2k,
联立 x^2+y^2=1和y=kx+2k,可得到一个方程,再有个那个中点公式,一表示就可以了,

已知直线l的点斜式方程为y-2=x-1,那么直线l的斜率是-?倾斜角是? 已知直线l:2x-3y+1=0,则直线m:3x-2y-6=0关于l对称的直线的方程为 已知直线l:3x+4y-2=0,直线a与直线l的距离为1,则直线a的方程为 已知圆O的方程是x^2+y^2=1,直线l与圆O相切,若直线l在y轴上的截距为根号2,求直线l的方程RT 已知直线l:kx-y+2=0与直线y=2x-1的夹角为45°,求直线l的方程 已知点M(2,1)和直线l:x-y=5求以M为圆心,且与直线l相切的圆M的方程 已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为:(2m+1这是题目 已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. 已知直线l过直线l1:2x-y-5=0和直线l2:x+y-4=0的交点1、若直线l与直线3x- 2y+5=0平行,求直线l的方程2、若直线l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程 已知直线L:2x-3y+1=0,求直线L关于点A(-1,-2)的对称直线L'的方程直线的方程 已知直线L的斜率为1,L截圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0得到弦AB,以AB为直径的圆经过圆点,求直线L的方程? 已知圆(x+1)²+(y-4)²=4关于直线l对称的圆的方程为(x+2)²+(y-3)²=4则直线l的方程为? 已知直线L平行于直线y=-2x+1,且经过(2,-1)点,则直线L的方程为 已知直线l与直线2x-y+14=0平行,且经过点(1,2)则直线l的方程为 已知直线L与直线L1:2X+Y-1=0平行,且纵截距为4.(1)求直线L的方程 已知直线l与直线l:y=2x-3平行,且直线在y轴上的截距为4.求此直线方程. 已知直线l为y=kx-1,圆方程为x^2+y^2-2x+4y+4=0,如果直线l所截 弦长为2,求k的值 已知L在x轴上的截距为-2,直线x+2y-5=0和3x-y-1=0的交点到直线L的距离为3,求直线L的方程 已知圆方程为x^+y^+4x-2y=0 直线l的倾斜角为45度 圆心到l的距离为根号2 求直线l的方程