已知x+y=3,x²+y²-3xy=4,求下列格式的值(1)xy(2)x³y+xy³

已知x+y=3,x²+y²-3xy=4,求下列格式的值(1)xy(2)x³y+xy³
已知x+y=3,x²+y²-3xy=4,求下列格式的值
(1)xy
(2)x³y+xy³

已知x+y=3,x²+y²-3xy=4,求下列格式的值(1)xy(2)x³y+xy³
1)∵x+y=3
∴(x+y)²=9
即x²+2xy+y²=9
而x²+y²-3xy=4
∴2xy-(-3xy)=9-4
即5xy=5
∴xy=1
(2)∵(x+y)²=x²+2xy+y²=9
∴x²+y²=9-2xy=7
∴x³y+xy³=xy(x²+y²)
=1×7
=7

x+y=3,x²+y²-3xy=4,
(x+y)²=x²+2xy+y²=x²-3xy+y²+5xy=9
4+5xy=9
得 xy=1
x²+y²=(x+y)²-2xy=9-2=7
x³y+xy³=xy(x²+y²)=x²+y²=7

①x+y=3 ②x²+y²-3xy=4
①²-②得5xy=5，xy=1
原式=xy（x²+y²）=4+3xy=7

x2+y2-3xy=（x+y）2-5xy=4可得xy=1
x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（（x+y）2-2xy）=7