已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/17 02:55:28
已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.

已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.
已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.

已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.
求L1、L的交点为(3,-2)
设L2:y=kx+b,把(3,-2)代入得
y=kx-3k-2
L上取M(-1,1)
根据M到L1和L2距离相等
|-2+1-4|/√(2^2+1^2)=|-k-1-3k-2|/√(k^2+1)
解得 k=-2/11,k=-2(舍弃)
L:2x+11y+16=0

由题意解得直线L1和直线L有交点(3,-2)
设:直线L2斜率k2,直线L1斜率k1=-3/4,直线L斜率k=-2
则: (k-k1)/(1+k×k1) = (k2-k)/(1+k2×k)
代入,解得:k2=-2/11
代入交点(3,-2)用点斜式求出直线L2:2x+11y+16=0

设点P(x,y)是直线L2上的任意一点,易知,点P(x,y)关于直线L:3x+4y-1=0的对称点Q((7x-24y+6)/25,(-24x-7y+8)/25))必是直线L1上的点。∴将点Q的坐标代入直线L1中,整理即得直线L2:2x+11y+16=0.

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