设函数f(x)=a/2x^2-1+cosx (a>0) 当a=1时,证明:函数y=f(x)在(0,+∝)上是单调增函数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:58:32
设函数f(x)=a/2x^2-1+cosx (a>0) 当a=1时,证明:函数y=f(x)在(0,+∝)上是单调增函数,

设函数f(x)=a/2x^2-1+cosx (a>0) 当a=1时,证明:函数y=f(x)在(0,+∝)上是单调增函数,
设函数f(x)=a/2x^2-1+cosx (a>0)
当a=1时,证明:函数y=f(x)在(0,+∝)上是单调增函数,

设函数f(x)=a/2x^2-1+cosx (a>0) 当a=1时,证明:函数y=f(x)在(0,+∝)上是单调增函数,
若a=1,则f(x)=(1/2)x^2-1+cosx
所以f'(x)=x-sinx
要证f(x)在(0,+∝)上是单调增函数
只需证f'(x)=x-sinx在(0,+∝)上恒大于0
令g(x)=x-sinx,则g'(x)=1-cosx…………显然恒大于等于0
所以g(x)为增函数
g(0)=0-0=0,即g(x)=x-sinx在区间(0,+∝)恒大于0
所以f(x)=(1/2)x^2-1+cosx在(0,+∝)上是单调增函数

方案1、求f(x)的导数f'(x),证明x在(0,+∝)上f'(x)>0;
方案2、在(0,+∝)上取x1和x2,使x10;

设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=acosx-cos²x(1)求f(x)的最大值M(a),(2)求f(x)最小值m(a) 设函数f(x)=1-1/2cos(2x)+asin(x/2)*cos(x/2) (a∈R) 的最大值为3,试求a 设函数f (x)=cos(2x-π/3)-2sin平方x (1)求函数f(x 设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于(-30,30度),f(s)=3/4,求cos(2x) 设函数f(x)=cos(x-17π/2),则f(x)等于 设函数f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x-1怎么化简? 已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π/2+x)]+2cos²x-1设集合A={x|π/6≤x≤2/3π},B={x||f(x)-m| 设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x.求函数f(x)的最大值和最小正周期设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x.设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/3)=-1/4,且C为锐角,求sinA 设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x.求函数f(x)的最大值和最小正周期设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x.设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/3)=-1/4,且C为锐角,求sinA 己知R是实数集,X属于R、平面向量a=(1、sin平方x-cos平方x)平面向量b=(cos(2x-兀/3),1),函数f(X)=a*b1、求f(X)的最小正周期;2、设函数F(x)=[f(X)]^2+f(X),求F(X)的值域 设x∈R,函数f(x)=cos(wx+f)(w>0,-π/2 设函数f(x)=cos x则f'(兀/2)等于? 设函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x 化简 设a为常数,a>1,0≤x≤2π,求函数f(x)=cos^2x+2asinx-1的最大值 设a为常数 且a>1 0≤x<2π 则函数f(x)=cos^2x+2asinx-1最大值为 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x