(1/2+1/3+...+1/1997)(1+1/2+...+1/1996)-(1+1/2+...+1/1997*(1/2+1/3+...+1/1996)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 12:02:39

(1/2+1/3+...+1/1997)*(1+1/2+...+1/1996)*-(1+1/2+...+1/1997*(1/2+1/3+...+1/1996)
(1/2+1/3+...+1/1997)*(1+1/2+...+1/1996)*-(1+1/2+...+1/1997*(1/2+1/3+...+1/1996)

(1/2+1/3+...+1/1997)*(1+1/2+...+1/1996)*-(1+1/2+...+1/1997*(1/2+1/3+...+1/1996)
设1/2+1/3+1/4+...+1/1997=a,1/2+1/3+...+1/1996=b,则
原式=a(1+b)-(1+a)b
=a+ab-b-ab
=a-b
=1/2+1/3+1/4+...+1/1997-(1/2+1/3+...+1/1996)
=1/1997