作业帮二次函数y=ax^2+bx+c.于X轴相交于A.B两点.且设其顶点为C.（1）当a.b,c满足怎么样的关系时,三角形ABC成为等腰直角三角形?（2）当a.b,c满足怎么样的关系时,三角形ABC成为正三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:55:48
二次函数y=ax^2+bx+c.于X轴相交于A.B两点.且设其顶点为C.（1）当a.b,c满足怎么样的关系时,三角形ABC成为等腰直角三角形?（2）当a.b,c满足怎么样的关系时,三角形ABC成为正三角形?
二次函数y=ax^2+bx+c.于X轴相交于A.B两点.且设其顶点为C.
（1）当a.b,c满足怎么样的关系时,三角形ABC成为等腰直角三角形?
（2）当a.b,c满足怎么样的关系时,三角形ABC成为正三角形?
二次函数y=ax^2+bx+c.于X轴相交于A.B两点.且设其顶点为C.（1）当a.b,c满足怎么样的关系时,三角形ABC成为等腰直角三角形?（2）当a.b,c满足怎么样的关系时,三角形ABC成为正三角形?
函数对称轴x=-b/(2a),对称轴交x轴于D点,则xd=-b/2a
顶点纵坐标yc=(4ac-b^2)/(4a)
x1、x2分别为A、B两点的横坐标,则x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的两个根：
b^2-4ac＞0
x1=[-b-根号(b^2-4ac)]/(2a)
x2=[-b+根号(b^2-4ac)]/(2a)
x1+x2=-b/a
x1-x2=-[根号(b^2-4ac)]/a
与x轴的两个交点A、B对称于对称轴,顶点C在对称轴上,所以三角形ABC是以AB为底的等腰三角形.
（一）当|(x1-x2)/2|=|yc|,即当∠BCD=45°时,三角形ABC为等腰直角三角形：
|[根号(b^2-4ac)]/(2a)|=|(4ac-b^2)/(4a)|
化简得：当b^2-4ac=4时为等腰直角三角形.
（一）当|yc|/|(x1-x2)/2|=根号3/2,即当∠BCD=60°°时,三角形ABC为正三角形：
|(4ac-b^2)/(4a)|/|[根号(b^2-4ac)]/(2a)|=根号3/2
化简得：当b^2-4ac=3时为正三角形.