ln(1+x²)的不定积分怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:19:33
ln(1+x²)的不定积分怎么求

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ln(1+x²)的不定积分怎么求

ln(1+x²)的不定积分怎么求
∫ ln(1+x²)dx
=xln(1+x²)-∫x dln(1+x²)
=xln(1+x²) - 2∫x²/(1+x²)dx
=xln(1+x²) -2∫[1- 1/(1+x²)] dx
=xln(1+x²) - 2x +2 arctanx +C

用分步积分
∫ln(1+x²)dx
=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C