有道高数证明题请用定义证明:LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:40:58
有道高数证明题请用定义证明:LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1

有道高数证明题请用定义证明:LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1
有道高数证明题
请用定义证明:
LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1

有道高数证明题请用定义证明:LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1
对于任意的ε>0,
要使|[√(n²-a²)/n] -1|=|[√(n²-a²)-n]/n|N时,有 |[√(n²-a²)/n] -1|∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1.
其中【】表示取整函数!

不知道定义

LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n
=LIM(n->∞)n*(1-(a/n)^2)^1/2/n
=n*(1-(0)^2)^1/2/n
=n*1/n
=1
希望对你有所帮助
如有问题,可以追问。
谢谢采纳


LIM(n->∞)[1-(n^2-a^2)^1/2/n]=LIM(n->∞)[n-(n^2-a^2)^1/2]/n
=LIM(n->∞) a^2/n[(n^2-a^2)^1/2+n]=0。
故LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1。

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