已知向量ab=a+2b,向量bc=-5+6b,向量cd=7a-2b,则a,b,c,d中一定共线的三点是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:29:51
已知向量ab=a+2b,向量bc=-5+6b,向量cd=7a-2b,则a,b,c,d中一定共线的三点是

已知向量ab=a+2b,向量bc=-5+6b,向量cd=7a-2b,则a,b,c,d中一定共线的三点是
已知向量ab=a+2b,向量bc=-5+6b,向量cd=7a-2b,则a,b,c,d中一定共线的三点是

已知向量ab=a+2b,向量bc=-5+6b,向量cd=7a-2b,则a,b,c,d中一定共线的三点是
题目应是这样吧 ?
已知: AB = a + 2b, BC = -5a + 6b, CD = 7a - 2b
(1) 若a, b共线 或其中有一个为零向量,
则易得A, B, C, D都共线.
(2) 若a, b不共线, 都为非零向量,
以下将探讨 A, B, C 三点； A, B, D三点； A, C, D三点； B, C, D三点
共四组情况中, 三点有否共线

∵AB + BC = (a + 2b) + (-5a + 6b)
两边化简, 得 AC = -4a + 8b = -4(a - 2b)
∵AC ≠ λAB, λ为实数,
即说明A, B, C三点不共线.
同理, ∵BC + CD = (-5a + 6b) + (7a - 2b)
两边化简, 得 BD = 2a + 4b = 2(a + 2b) = 2AB
∵BD = 2AB,
即说明A, B, D三点共线.
类似地, ∵ AC ≠ mCD, BC ≠nCD, m,n都为实数,
即说明A, C, D三点, 与B, C, D三点不共线.
综合(1), (2), 说明了A, B, D三点一定共线.

已知向量A,B且向量AB=向量a+向量2b,向量BC=向量-5a+向量6b,向量CD=向量7a-向量2b,则一定共线的三点是 已知向量AB=向量a+5向量b,向量BC=-2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a-向量b) 求证.A,B,C三点共线 已知正六边形ABCDEF中,若向量AB=向量a,向量FA=向量b,则向量BC=_____________已知正六边形ABCDEF中,若向量AB=向量a,向量FA=向量b,则向量BC=( )A、1/2(向量a-向量b) B、1/2(向量a+向量b) C、向量a-向量b D、1/2向 已知向量α,向量b不共线,（1）若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3（向量a-向量b）,求已知向量α，向量b不共线，（1）若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3（向量a- 在△ABC中,已知向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=1/2向量AB 向量AE=1/2向量AC 求证 向量DE=1/2向量BC快 已知向量α,向量b不共线,（1）若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3（向量a-向量b）,求求证：A,B,C三点共线；（2）求实数k,使k向量a+向量b与2向量a+k向量b共线。 设向量a,向量b为不共线向量,向量AB=向量a+2向量b,向量BC=-4向量a-向量b,向量CD=-5向量a-3向量b,则下列关系式中正确的是（ ） A.向量AD=向量BC B.向量AD=2向量BC C.向量AD=-向量BC D.向量AD=-2向量BC 1.已知向量a,b,且AB向量=a向量+2b向量,BC向量=-5a向量+6b向量,CD向量=7a向量-2b向量,则共线的三点是（ ）A.A、B、D B.A B C C.B C D D.A C D2.已知x是未知向量,a、b是已知向量,且满足3（x向量+a向量）+2（b 向量AB=2向量BC 向量OA=向量a 向量OB=向量b 向量OC=向量c 则向量c= 已知点A、B、C满足向量AB的绝对值=3,BC的绝对值=4,CA的绝对值=5则求向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB 向量AB=向量a+5向量b.向量BC=-2向量a+8向量b.向量CD=3（向量a-向量b） 求证：A.B.C三点共线..会的告诉一下.....请尽快回答 如图ABCD为梯形,AB∥CD,且AB=2CD,E为AB的中点,已知向量AB=向量a,向量AD=向量b,试用向量a,b分别表示向量BC,向量DC 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求向量AB,向量BC,向量CA,并验证向量AB+向量BC+向量CA=0 在边长为根号2的正三角形ABC中,向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=________ 已知平面上3点A B C 满足 向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA的模=5 求 向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=?很明显,三角形ABC应为以B为直角顶点的直角三角形.所以向量AB和向量BC的夹角的 1.已知向量a=向量i-2向量j,向量b=3向量i+4向量j,求向量a+（向量b/3）.2.已知向量AB=2向量i-3向量j,向量OB=-向量i+向量j,求向量OA.3.已知向量a=(-3,2),向量b=91,5),求2向量a-3向量b.4.向量a=（1/3,2）与向量b= 已知正方形abcd的边长等于一,向量AB=向量a,向量BC等于向量b,向量AC=向量c,求做向量（1）向量a-向量b （2）向量a-向量b+向量c （3）求 │向量a-向量c│ 已知A(-2,4),B(3,-1)C(-3,-4)O为坐标原点,设向量AB=向量a,向量BC=向量b向量CA=向量c已知A（-2,4）,B（3,-1）,C（-3,-4）.设向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CA=向量c,且向量CM=3向量c,向量CN=-2向量b1.求3a+b-3c2.