作业帮f（x,x+y）=x^2+xy,求af/ax=?a 是偏导数的符号,我这里打不出来,所以用a表示,在此谢过~那请问“ 她是朋友吗”的解答错在哪里呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:02:25
f（x,x+y）=x^2+xy,求af/ax=?a 是偏导数的符号,我这里打不出来,所以用a表示,在此谢过~那请问“ 她是朋友吗”的解答错在哪里呢？
f（x,x+y）=x^2+xy,求af/ax=?
a 是偏导数的符号,我这里打不出来,所以用a表示,在此谢过~
那请问“ 她是朋友吗”的解答错在哪里呢？
f（x,x+y）=x^2+xy,求af/ax=?a 是偏导数的符号,我这里打不出来,所以用a表示,在此谢过~那请问“ 她是朋友吗”的解答错在哪里呢？
x是一个变量,x+y整体是一个变量,可以设x+y=z把f(x,x+y)转化为f(x,z)在做做试试试
f(x,x+y)=x^2+xy=x(x+y)
设x+y=z
则f(x,z)=xz
对x求导得f'(x,z)=z=x+y
先求f（x，y），这只需把原式中的y换成y-x即可，故f(x,y)=x^2+x(y-x)=xy
故af/ax=y
“他是朋友吗”的解答没错，只是没答完，他计算出来的是f‘（x，x+y），而你要的是f'(x,y),把x+y换成y不就是我的结果吗？
或者说f'(x,z)=x+y=z
2x+y啊，不要被f(x,x+y)迷惑了，其实就是那个表达式对x求偏导。
f=f(u,v),u=x,v=x+y. 将u,v看成中间变量，x,y是自变量. f也是x,y的函数。
那么af/ax=(af/au)(au/ax)+(af/av)(av/ax)=v.1+u.1=v+u=2x+y 这与直接用表达式求出来一样啊。
令u=x+y,则f(x,u)=f（x，x+y）=x^2+xy=x(x+y)=xu
即f(x,y)=xy,af/ax=y
解法一：
设u=x,v=x+y,则f（u，v）=uv
∴au/ax=1,av/ax=1，af/au=v,af/av=u
故af/ax=(af/au)(au/ax)+(af/av)(av/ax)
=v*1+u*1
=v+u
=2x+y
解法二：
af/ax=(x+y)(x)′+x(x+y)′
=(x+y)*1+x*1
=x+y+x
=2x+y