在三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,求当a为多大时面积为最大值,当a为何值时周长为最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:42:06
在三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,求当a为多大时面积为最大值,当a为何值时周长为最小值

在三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,求当a为多大时面积为最大值,当a为何值时周长为最小值
在三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,求当a为多大时面积为最大值,当a为何值时周长为最小值

在三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,求当a为多大时面积为最大值,当a为何值时周长为最小值
1)作AD⊥BC,在Rt △ACD中 ∵

接单的来说a=b的时候,面积最大,而且周长最小
要是问原因就是,做顶点A到BC边的高h
h=a*sin∠C=(√3/2)a
面积就是b*h/2=(√3/4)a*b=(√3/4)a*(16-a)= -(√3/4)a方-4√3 a
二次函数图像在a=8有最高点,就是面积的最大值
a+b=16定了,周长的大小取决于c
直角三角形勾股定理得 h方...

全部展开

接单的来说a=b的时候,面积最大,而且周长最小
要是问原因就是,做顶点A到BC边的高h
h=a*sin∠C=(√3/2)a
面积就是b*h/2=(√3/4)a*b=(√3/4)a*(16-a)= -(√3/4)a方-4√3 a
二次函数图像在a=8有最高点,就是面积的最大值
a+b=16定了,周长的大小取决于c
直角三角形勾股定理得 h方+(b-acos∠C)方=c方
把h=a*sin∠C=(√3/2)a ,b=16-a 代入整理得 c方=3a方-48a+16
有最低点的抛物线,就是在a=8时有最低点,就是最小的周长

收起