如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:04:05
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长

如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长

如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长
设AE=x,DF=y,
则EB=9-x,FC=6-y,
∵AD∥EF∥BC,
∴AE∶EB=DF∶FC,即:
①x∶﹙9-x﹚=y∶﹙6-y﹚,
由两个梯形的周长相等得:
②2+x+y=9-x+7+6-y,
由①、②解得:
x=6,y=4;
过D点作AB的平行线,交EF、BC于M、N点,
则AD=EM=BN=2,
△DMF∽△DNC,
∴MF∶NC=DF∶DC,
解得:MF=10/3,
∴EF=2+10/3=16/3