在三角形ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边,已知b=2,c=4,cosA=3/4,（1）求边的值（2）求cos(A－B)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 18:16:26

在三角形ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边,已知b=2,c=4,cosA=3/4,（1）求边的值（2）求cos(A－B)的值
在三角形ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边,已知b=2,c=4,cosA=3/4,（1）求边的值（2）求cos(A－B)的值

在三角形ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边,已知b=2,c=4,cosA=3/4,（1）求边的值（2）求cos(A－B)的值
1根据余弦定理
a²=b²+c²-2bc×cosA
a²=4+16-2×2×4×3/4
a²=8
a=2√2
cosB=（a²+c²-b²）/（2ac）
=（8+16-4）/（2×2√2×4）
=5√2/8
cosA=3/4
sinA=√7/4
cosB=5√2/8
sinB=√14/8
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=3/4×5√2/8+√7/4×√14/8=11√2/16

(1) cosA= (b^2+c^2-a^2)/ (2*b*c) = (4+16-a^2)/ 16 = 3/4
a = 2*根号2 sinA= 根号7/4
(2) cos B = (a^2+c^2-b^2) /(2*a*c) = 5*根号2 / 8, sinB=根号14/8
cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB = 11根号2/16

1：
根据余弦定理：a

a的平方+b的平方+2*a*b*cosA=c的平方（应该没记错吧。。。）
根据这个很容易求出（1）
（2）根据上面的公式求出cosB的值，再根据三角公式，把cos(A-B)转换成只含cosA和cosB的形式，即可求出。

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c,则acosB+bcosA等于在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a^2--b^2)/c^2=sin(A--B)/sinCrt 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,求证：a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC? 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度此三角形有几解三角函数问题,在三角形ABC中,三边分别为a b c,c²/(a+b) +a²/(b+c) =b,求角B 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?