在平行四边形abcd中,o为对角线的交点,点e为线段bc延长线上的一点,且ce=1/2bc,过点e作ef平行ca,交cd于点o⑴求证：of平行bc⑵如果梯形obef是等腰梯形,判断四边形abcd的形状,并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:21:50

在平行四边形abcd中,o为对角线的交点,点e为线段bc延长线上的一点,且ce=1/2bc,过点e作ef平行ca,交cd于点o⑴求证：of平行bc⑵如果梯形obef是等腰梯形,判断四边形abcd的形状,并给出证明
在平行四边形abcd中,o为对角线的交点,点e为线段bc延长线上的一点,且ce=1/2bc,过点e作ef平行ca,交cd于点o
⑴求证：of平行bc
⑵如果梯形obef是等腰梯形,判断四边形abcd的形状,并给出证明

在平行四边形abcd中,o为对角线的交点,点e为线段bc延长线上的一点,且ce=1/2bc,过点e作ef平行ca,交cd于点o⑴求证：of平行bc⑵如果梯形obef是等腰梯形,判断四边形abcd的形状,并给出证明
过o做op平行cd交bc于p
易证oc=ef,
oc平行ef,所以ocef是平行四边形,of平行bc
2）如果梯形obef是等腰梯形,则ef=oc=ob
对角线相等互相平分,abcd应是矩形

没图啊

没图啊~

图呢、、

（1）证明：延长EF交AD于G（如图），

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∵EF∥CA，EG∥CA，

∴四边形ACEG是平行四边形，

∴AG=CE，

又∵CE=1 2 BC，AD=BC，

∴AG=CE=1 2 BC=1 2 AD=GD，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠ECF，

在△CEF和△DGF中，

∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，

∴△CEF≌△DGF（AAS），

∴CF=DF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∴OF∥BC．

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四边形ABCD是矩形．

证明：∵OF∥CE，EF∥CO，

∴四边形OCEF是平行四边形，

∴EF=OC，

又∵梯形OBEF是等腰梯形，

∴BO=EF，

∴OB=OC，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC，BD=2BO．

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形