四边形ABcD中,AB//cD,AD//Bc,E,F分别在AD,cD上且cE=AF,cF与AF相交于点p,求证:pB平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:25:13
四边形ABcD中,AB//cD,AD//Bc,E,F分别在AD,cD上且cE=AF,cF与AF相交于点p,求证:pB平分

四边形ABcD中,AB//cD,AD//Bc,E,F分别在AD,cD上且cE=AF,cF与AF相交于点p,求证:pB平分
四边形ABcD中,AB//cD,AD//Bc,E,F分别在AD,cD上且cE=AF,cF与AF相交于点p,求证:pB平分

四边形ABcD中,AB//cD,AD//Bc,E,F分别在AD,cD上且cE=AF,cF与AF相交于点p,求证:pB平分
连接BF,则△ABF的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
连接BE,则△BCE的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
∴△ABF的面积=△BCE的面积
∵AF=CE
∴AF和CE上的高相等,即点B到AF,CE的距离相等
所以B在∠APC的平分线上
∴∠APB=∠BPC
所以PB平分∠APC

连接AC,BD,交点为O
则角OAM=角OCN,AO=CO,
因为:角AOM=角CON
所以:三角形AOM≌三角形CON
同理:三角形BON≌三角形DOM
因为:AO=BO=CO=DO,角AOB=角COD
所以:三角形AOB≌三角形COD
全等三角形面积相等
S(ABNM)=S(三角形AOM)+S(三角形BON)+S(三角形AOB)<...

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连接AC,BD,交点为O
则角OAM=角OCN,AO=CO,
因为:角AOM=角CON
所以:三角形AOM≌三角形CON
同理:三角形BON≌三角形DOM
因为:AO=BO=CO=DO,角AOB=角COD
所以:三角形AOB≌三角形COD
全等三角形面积相等
S(ABNM)=S(三角形AOM)+S(三角形BON)+S(三角形AOB)
S(CDMN)=S(三角形CON)+S(三角形DOM)+S(三角形COD)
所以:
S(ABNM)=S(CDMN)

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