斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.

斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.
斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.

斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.
直线的方程为y=x-1,与y^2=4x联立,得
x^2-6x+1=0,所以x1+x2=6,x1*x2=1,根据弦长公式l=√((1+k^2)((x1+x2)^2-4x1*x2)得,弦长MN为8.
或根据题意可得,p=2,tanθ=1,运用焦点弦长公式,l=2p/(sinθ^2)得,焦点弦长MN=8.