为什么已知数列的前n项和Sn=an²+bn就可以得出{an}为等差数列了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:41:23
为什么已知数列的前n项和Sn=an²+bn就可以得出{an}为等差数列了.

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为什么已知数列的前n项和Sn=an²+bn就可以得出{an}为等差数列了.

为什么已知数列的前n项和Sn=an²+bn就可以得出{an}为等差数列了.
an=S(n+1)-Sn=2an+a+b
所以a(n+1)-an=2a
说明后一项始终比前一项多2a,所以an是等差数列
(注:(n+1)为下标)

设等差数列为a,a+b.....a+(n-1)b
s=(a+a+(n-1)b)*n/2
=(2a+nb-b)*n/2
=(bn2+(2a-b)n)/2
=bn²/2+(2a-b)n/2