如图CP是三角形ABC外接圆的切线,C为切点,AB的延长线交CP于P点,D为AC的中点,EB=1/5BC,则PB:PC=( )A 2:3B 1:2C 3:4D 4:5

如图CP是三角形ABC外接圆的切线,C为切点,AB的延长线交CP于P点,D为AC的中点,EB=1/5BC,则PB:PC=( )A 2:3B 1:2C 3:4D 4:5
如图CP是三角形ABC外接圆的切线,C为切点,AB的延长线交CP于P点,D为AC的中点,EB=1/5BC,则PB:PC=( )
A 2:3
B 1:2
C 3:4
D 4:5

如图CP是三角形ABC外接圆的切线,C为切点,AB的延长线交CP于P点,D为AC的中点,EB=1/5BC,则PB:PC=( )A 2:3B 1:2C 3:4D 4:5
由梅涅劳斯定理知：
（AP/PB）•（BE/EC）•（CD/DA）＝1
即：（AP/PB）•（1/4）•1＝1
所以AP/PB=4,即有AP=4PB
由切线定理知：PC^2=PB•PA=4PB^2
所以PB/PC=1/2
答案选B

B

作BF‖AC，交PD于点F
∵BF‖AC
∴BF/AD=PB/PA，BF/CD=BE/CE
∵AD=CD
∴PB/PA=BE/CE
∵BE/BC=1/5
∴BE/CE=1/4
∴PB/PA=1/4
设PB=a，则PA=4a
∵PC²=PB*PA
∴PC=2a
∴PB∶PC=2a∶4a=1∶2
∴选B