作业帮2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 09:21:22
2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?
2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果
中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?
2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?
2的2012次幂-1的个位数字是5
2的1次幂-1的个位数字是1
2的2次幂-1的个位数字是3
2的3次幂-1的个位数字是7
2的4次幂-1的个位数字是5
2的5次幂-1的个位数字是1
2的6次幂-1的个位数字是3
2的7次幂-1的个位数字是7
2的8次幂-1的个位数字是5
…………
发现2的（4的整数倍）次幂-1的个位数字都是5
故2的2012次幂-1的个位数字是5
依题意可知，规律是：每4次为一个周期，所以，我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的，所以它的个位数是5
它的个位数是5 ，因为依题意可知，规律是：每4次为一个周期，所以，我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的，所以它的个位数是5
5
我不晓得
个位数字按1 3 7 5循环 2012除以4＝503 正好除尽 所以应该是5
2的1次幂=2
2的2次幂=4
3 =8
4 =16
5 =32 即2的5次幂个位=2的1次幂个位，即每4个出现循环。2，4，8，6......... 2，4，8，6，
而2012/4=503
则2的1次幂=5次幂=9次幂=（1+4N）次幂=（1+4*502）次幂=2009...
全部展开
2的1次幂=2
2的2次幂=4
3 =8
4 =16
5 =32 即2的5次幂个位=2的1次幂个位，即每4个出现循环。2，4，8，6......... 2，4，8，6，
而2012/4=503
则2的1次幂=5次幂=9次幂=（1+4N）次幂=（1+4*502）次幂=2009次幂，
则2010次幂=2次幂 ，2011次幂=3次幂 ，2012次幂=4次幂=6
即2的2012次幂-1个位=5
够详细吧
收起
5
=2的2012次幂-1
过程是1+2+2^2+2^3...+2^2011
=-1+2^2+2^2+2^3...+2^2011
=-1+2^3+2^3+2^4...+2^2011
=2^2012-1
从开始计算可知结果的个位数分布规律是：1,3,7,5,1,3,7,5……
因此每四次循环一次，那么到第2012个式子，它的结果的个位数应该是5（因为2012正好能被四整除，所以它的个位数应该和第四个式子的个位数一样）
规律是：2的1次幂-1=1，2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31每4次为一个周期，为1，3，7，5，1，3，7，5，
所以，我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的，所以它的个位数是5