已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期 （2）求函数在x∈[0,π]的值域

已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期 （2）求函数在x∈[0,π]的值域
已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期 （2）求函数在x∈[0,π]的值域

已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期 （2）求函数在x∈[0,π]的值域
f(x)=-√3sin²x + sinxcosx
=-√3（1-cos2x）/2 + （sin2x）/2
=1/2sin2x+√3/2cos2x -√3/2
=sin2xcos(π/3)+cos2xsin(π/3) -√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
(1)T=2π/2=π
(2)∵x∈[0,π]
∴2x+π/3∈[π/3,7π/3]
∴sin(2x+π/3)∈[-1,1]
∴ f(x)=sin(2x+π/3)-√3/2∈[-1-√3/2,1-√3/2] 即它的值域为[-1-√3/2,1-√3/2].

f(x)=√3/2(1-2sin²x)+1/2sin2x -√3/2
=√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
1、T=2π/2=π
2、x∈[0, π]
所以 2x+π/3∈[π/3, 7π/3]
所以 f(x)∈[-1-√3/2, 1-√3/2]

（1）派
（2）[-1+2分之根号3，1+2分之根号3]